Målen i funktioner och algebra är att du ska:
- Känna till begreppet funktion.
- Kunna tolka och räkna med enkla funktioner.
- Kunna multiplicera in i parentesuttryck.
- Kunna förenkla och lösa ekvationer som innehåller parenteser och ekvationer med x på båda sidor om likhetstecknet.
- y är en funktion av x ??????
- läget på y beror på läget av x
- för varje värde på x så finns det ett värde på y
- varje punkt består av ett värde på y och ett värde på x
- talpar ( läget på x-axeln, läget på y-axeln )
Uppgift:
- Vilka talpar finns i kryssen
- Ge förslag på några fler punkter som passar in med övriga punkter, motivera
- Ser du något samband mellan värdet på y och värdet på x
Arbete i boken på sidorna:
- blå kurs
- grön kurs
- röd kurs
Kurvor och grafer
För detta kapitel behöver du vara bekant med kraftvektorer och hur dessa kan förflyttas, samt vad jämvikt innebär.
Koordinatsystemet
Kurvor och grafer i matematik används för att beskriva förhållandet mellan olika variabler. En graf är en visuell representation av en funktion där x-axeln representerar den oberoende variabeln och y-axeln är den beroende variabeln. Den vertikala är y-axeln och den horisontella är x-axeln. En bra minnesregel är att tänka ”x har två ben - den står på marken, y har två armar – den hänger i taket” .
En kurva är en ritad, kontinuerlig linje. Man brukar säga att den är plottad. Det kan vara en rät linje till exempel $y=kx+m$ eller en mer komplex form som en parabel eller cirkel.
En kurva skrivs in i ett koordinatsystem med $(x,y)$ koordinater, dessa kallas också för talpar.
Origo beskriver punkten i mitten på koordinatsystemet, där både x och y är noll, dvs $(0,0)$. Vill vi beskriva en annan punkt, där $x=2$ och $y=4$ så skrivs det som $(2,4)$ och det brukar markeras med ett kryss i koordinatsystemet.
Anledningen att man markerar punkter med kryss är för att det ska vara enkelt att urskilja om man ritar en linje.
Parall
Koordinatsystem och grafer
I det förra avsnittet lärde vi oss att enfunktionär ett samband eller regel som innebär att en viss variabels värde beror på en eller flera andra variablers värden.
I det här avsnittet ska vi undersöka hur vi kan använda oss av koordinatsystem och grafer för att visa hur funktionsvärden varierar. Att använda oss av koordinatsystem och grafer kan göra det lättare för oss att förstå hur en viss funktion fungerar.
Koordinatsystem
Vi har tidigare använt oss av tallinjer för att visa hur olika tal förhåller sig till varandra.
Ett koordinatsystem består av två tallinjer: en vågrät tallinje och en lodrät tallinje. De båda tallinjerna korsar varandra i en punkt som vi kallar origo, vilket är den punkt där de båda tallinjerna har värdet 0. Tallinjerna som ingår i ett koordinatsystem brukar kallas koordinataxlar.
Så här kan ett koordinatsystem se ut:
I ett koordinatsystem brukar den vågräta tallinjen kallas x-axeln och den lodräta tallinjen kallas y-axeln.
När vi har ett koordinatsystem kan vi markera punkter i koordinatsystemet. I ett vanligt koordinatsystem skriver vi punkter med hjälp av ett talpar, där vi kallar det förs
.
.
Koordinatsystem och grafer
I det förra avsnittet lärde vi oss att enfunktionär ett samband eller regel som innebär att en viss variabels värde beror på en eller flera andra variablers värden.
I det här avsnittet ska vi undersöka hur vi kan använda oss av koordinatsystem och grafer för att visa hur funktionsvärden varierar. Att använda oss av koordinatsystem och grafer kan göra det lättare för oss att förstå hur en viss funktion fungerar.
Koordinatsystem
Vi har tidigare använt oss av tallinjer för att visa hur olika tal förhåller sig till varandra.
Ett koordinatsystem består av två tallinjer: en vågrät tallinje och en lodrät tallinje. De båda tallinjerna korsar varandra i en punkt som vi kallar origo, vilket är den punkt där de båda tallinjerna har värdet 0. Tallinjerna som ingår i ett koordinatsystem brukar kallas koordinataxlar.
Så här kan ett koordinatsystem se ut:
I ett koordinatsystem brukar den vågräta tallinjen kallas x-axeln och den lodräta tallinjen kallas y-axeln.
När vi har ett koordinatsystem kan vi markera punkter i koordinatsystemet. I ett vanligt koordinatsystem skriver vi punkter med hjälp av ett talpar, där vi kallar det förs
.
.